̲ͲÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎѲÒÈ ² ÍÀÓÊÈ ÓÊÐÀ¯ÍÈ

Ëüâ³âñüêèé íàö³îíàëüíèé óí³âåðñèòåò ³ìåí³ ²âàíà Ôðàíêà

 

 

Êàôåäðà ãåîìåò𳿠³ òîïîëî㳿

Ôàêóëüòåò ìåõàí³êî-ìàòåìàòè÷íèé

 

 

“ÇÀÒÂÅÐÄÆÓÞ”

 

Äåêàí_________________

 

“_____”___________2005ð.

 

 

 

 

ÐÎÁÎ×À ÍÀÂ×ÀËÜÍÀ ÏÐÎÃÐÀÌÀ

 

 

Ïðåäìåò                                Îñíîâè ìàòåìàòèêè

Ñïåö³àëüí³ñòü               ìàòåìàòèêà

Ôàêóëüòåò                    ìåõàí³êî-ìàòåìàòè÷íèé

Ôîðìà íàâ÷àííÿ                      äåííà

 

 

Âèòÿã ç íàâ÷àëüíîãî ïëàíó

 

Ñåìåñòð

Ê-òü àóä.ãîä

 ò.÷.

Ê-òü ãîä. ÑÐ

ÊÐ

ÊÏ

Çàë³êè

²ñïèòè

 

 

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Ï,Ñ

Ë

 

 

 

 

 

IX

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
            Ðîçãëÿíóòî                                                                Ðåêîìåíäîâàíî

íà çàñ³äàíí³ êàôåäðè                                                         Â÷åíîþ ðàäîþ ôàêóëüòåòó

« ___»________________2005ð.

 

 

Çàâ³äóâà÷

êàôåäðè ãåîìåò𳿠³ òîïîëî㳿                                        ïðîô.Çàð³÷íèé Ì.Ì.

 

 

 

 

 

Ïðîãðàìà êóðñó

Îñíîâè ìàòåìàòèêè”

ïðîô. Ò.Î.Áàíàõ

 

1.      Ïðîáëåìà îáãðóíòóâàííÿ ìàòåìàòèêè.

2.      Îñíîâè àêñ³îìàòè÷íîãî ìåòîäó.

3.      Ìàòåìàòèêà äàâíüîãðåöüêîãî ïåð³îäó.

4.      Íà÷àëà Åâêë³äà òà ï’ÿòèé ïîñòóëàò.

5.      Ñïðîáè äîâåñòè ï'ÿòèé ïîñòóëàò. Åêâ³âàëåíòí³ ïåðåôîðìóëþâàííÿ.

6.      Ñòâîðåííÿ íååâêë³äîâî¿ ãåîìåòð³¿.

7.      Ïðîáëåìà íåñóïåðå÷ëèâîñò³ íååâêë³äîâî¿ ãåîìåòð³¿.

8.      Ìîäåëü Ïóàíêàðå ïëîùèíè Ëîáà÷åâñüêîãî: çâåäåííÿ íåñóïåðå÷ëèâîñò³ íååâêë³äîâî¿ ãåîìåò𳿠äî íåñóïåðå÷ëèâîñò³ åâêë³äîâî¿ ãåîìåòð³¿.

9.      ²íòó¿òèâíå ïîíÿòòÿ ìîäåë³ òåîð³¿.

10. Àðèôìåòè÷íà ìîäåëü åâêë³äîâî¿ ãåîìåòð³¿:

çâåäåííÿ íåñóïåð÷ëèâîñò³ ãåîìåò𳿠äî íåñóïåðå÷ëèâîñò³ òåî𳿠ä³éñíîãî ÷èñëà.

            10. Çâåäåííÿ òåî𳿠ä³éñíîãî ÷èñëà äî àðèôìåòèêè.

11. Ìîäåëü àðèôìåòèêè ó íà¿âí³é òåî𳿠ìíîæèí.

12. Îñíîâè íà¿âíî¿ òåî𳿠ìíîæèí Êàíòîðà. Êîíòèíóóì-ã³ïîòåçà.

13. Ïðîáëåìà íåñóïåðå÷ëèâîñò³ òà ïîâíîòè òåî𳿠ìíîæèí.

14. Ïàðàäîêñè íà¿âíî¿ òåî𳿠ìíîæèí.

15.  Ñïðîáè ðîçâ’ÿçàííÿ ïàðàäîêñ³â: ôîðìàë³çì óëüáåðòà òà ³íòó¿ö³îí³çì Áðàóåðà.

16.  Îñíîâè ôîðìàëüíî¿ ëîã³êè. Ëîã³÷í³ çâÿçêè òà êâàíòîðè.

17. Ìåòàìàòåìàòèêà

18.  Òåî𳿠ïåðøîãî ïîðÿäêó.

19. Ìîâà òåî𳿠ïåðøîãî ïîðÿäêó (àëôàâ³ò, ãðàìàòèêà, òåðìè, ôîðìóëè).

20. Àêñ³îìè òà òåîðåìè òåîð³é ïåðøîãî ïîðÿäêó. Ïðàâèëà âèâåäåííÿ.

21.  ²íòåðïåðåòàö³¿ ìîâè ïåðøîãî ïîðÿäêó.

22. ²ñòèíí³ñòü ôîðìóë â ³íòåðïðåòàö³¿.

23. Ìîäåë³ òåîð³é ïåðøîãî ïîðÿäêó.

24. Ìàòàòåîðåìà  ïðî ³ñòèíí³ñòü òåîðåì â óñ³õ ìîäåëÿõ.

25. Ëåìà ˳íäåíáàóìà ïðî ïîâîâíåííÿ òåîð³é ïåðøîãî ïîðÿäêó.

26. Òåîðåìà Ëåâåíãåéìà Ñêóëåìà ïðî ³ñíóâàííÿ çë³÷åííî¿ ìîäåë³.

27. Òåîðåìà Ãåäåëÿ ïðî ïîâíîòó (ôîðìóëà º òåîðåìîþ òåî𳿠òîä³ ³ ëèøå òîä³, êîëè âîíà ³ñòèííà â êîæí³é ìîäåë³).

28.  Ïðèêëàäè òåîð³é ïåðøîãî ïîðÿäêó: òåîð³ÿ (àáåëåâèõ) ãðóï, ôîðìàëüíà àðèôìåòèêà, àêñ³îìàòèêà ZFC òåî𳿠ìíîæèí.

29. Ïðèêëàäè òåîð³é äðóãîãî ïîðÿäêó: òåîð³ÿ ä³éñíîãî ÷èñëà, àê³îìàòèêà óëüáåðòà åëåìåíòàðíî¿ ãåîìåòð³¿.

30. Àðèôìåòèçàö³ÿ ëîã³êè.

31. Òåîðåìà Ãåäåëÿ ïðî ïîâíîòó íà íåñóïåðå÷ëèâ³ñòü.

 

˳òåðàòóðà:

 

1.      Â.Ëÿíöå, Ò.Êóäðèê, Ã.×óéêî. Îñíîâè ìàòåìàòèêè. (Êóðñ ëåêö³é)

2.      Ì.Êëàéí. Ìàòåìàòèêà. Óòðàòà îïðåäåëåííîñòè. Ì.: Íàóêà.

3.      Ì.Êëàéí. Ìàòåìàòèêà. Ïîèñê èñòèíû. Ì: Íàóêà.

4.      Ìåíäåëüñîí. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà.

5.      Êëèíè. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà.