МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра геометрії і топології

Факультет механіко-математичний

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан_________________

“_____”___________2005р.

^{РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА}

Предмет Основи математики

Спеціальність математика

Факультет механіко-математичний

Форма навчання денна

Витяг з навчального плану

Семестр	К-ть ауд.год	В т.ч.			К-ть год. СР	КР	КП	Заліки	Іспити
		Л	П,С	Л
IX

Розглянуто Рекомендовано

на засіданні кафедри Вченою радою факультету

« ___»________________2005р.

Завідувач

кафедри геометрії і топології проф.Зарічний М.М.

Програма курсу

„Основи математики”

проф. Т.О.Банах

1. Проблема обгрунтування математики.

2. Основи аксіоматичного методу.

3. Математика давньогрецького періоду.

4. “Начала Евкліда” та п’ятий постулат.

5. Спроби довести п'ятий постулат. Еквівалентні переформулювання.

6. Створення неевклідової геометрії.

7. Проблема несуперечливості неевклідової геометрії.

8. Модель Пуанкаре площини Лобачевського: зведення несуперечливості неевклідової геометрії до несуперечливості евклідової геометрії.

9. Інтуїтивне поняття моделі теорії.

10. Арифметична модель евклідової геометрії:

зведення несуперчливості геометрії до несуперечливості теорії дійсного числа.

10. Зведення теорії дійсного числа до арифметики.

11. Модель арифметики у наївній теорії множин.

12. Основи наївної теорії множин Кантора. Континуум-гіпотеза.

13. Проблема несуперечливості та повноти теорії множин.

14. Парадокси наївної теорії множин.

15. Спроби розв’язання парадоксів: формалізм Гільберта та інтуїціонізм Брауера.

16. Основи формальної логіки. Логічні зв’язки та квантори.

17. Метаматематика

18. Теорії першого порядку.

19. Мова теорії першого порядку (алфавіт, граматика, терми, формули).

20. Аксіоми та теореми теорій першого порядку. Правила виведення.

21. Інтерперетації мови першого порядку.

22. Істинність формул в інтерпретації.

23. Моделі теорій першого порядку.

24. Мататеорема про істинність теорем в усіх моделях.

25. Лема Лінденбаума про пововнення теорій першого порядку.

26. Теорема Левенгейма Скулема про існування зліченної моделі.

27. Теорема Геделя про повноту (формула є теоремою теорії тоді і лише тоді, коли вона істинна в кожній моделі).

28. Приклади теорій першого порядку: теорія (абелевих) груп, формальна арифметика, аксіоматика ZFC теорії множин.

29. Приклади теорій другого порядку: теорія дійсного числа, акіоматика Гільберта елементарної геометрії.

30. Арифметизація логіки.

31. Теорема Геделя про повноту на несуперечливість.

Література:

1. В.Лянце, Т.Кудрик, Г.Чуйко. Основи математики. (Курс лекцій)

2. М.Клайн. Математика. Утрата определенности. М.: Наука.

3. М.Клайн. Математика. Поиск истины. М: Наука.

4. Мендельсон. Математическая логика.

5. Клини. Математическая логика.