МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра геометрії і топології

Факультет механіко-математичний

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан_________________

“_____”___________2005р.

^{РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА}

Предмет Математичні моделі в соціальних науках, біології, екології Спеціальність математика

Факультет механіко-математичний

Форма навчання денна

Витяг з навчального плану

Семестр	К-ть ауд.год	В т.ч.			К-ть год. СР	КР	КП	Заліки	Іспити
		Л	П,С	Л

Розглянено Рекомендовано

на засіданні кафедри Вченою радою факультету

“___” 2005р.. “___” 2005р.

Завідувач Голова Вченої ради факультету

кафедри геометрії і топології

____________ проф.Зарічний М.М. _____________

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра геометрії і топології

Факультет механіко-математичний

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан_________________

“_____”___________2005р.

^{РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА}

Предмет Математичні моделі в соціальних науках, біології, екології Спеціальність механіка

Факультет механіко-математичний

Форма навчання денна

Витяг з навчального плану

Семестр	К-ть ауд.год	В т.ч.			К-ть год. СР	КР	КП	Заліки	Іспити
		Л	П,С	Л

Розглянено Рекомендовано

на засіданні кафедри Вченою радою факультету

“___” “___”

Завідувач Голова Вченої ради факультету

кафедри геометрії і топології

____________ проф.Зарічний М.М. _____________

Анотація

Курс присвячено математичній теорії систем голосування та основам теорії соціального вибору. Передбачається ознайомлення студентів з фундаментальними результатами теорії (серед них — теорема Ероу про неможливість), а також деякими сучасними результатами (теорема Гіберда-Сатертвейта про неманіпульовність, та її ймовірніснозначний варіант). Набуті знання можна використовувати, зокрема, в політології, математичній економіці, теорії прийняття рішень.

Зміст програми

Системи голосування.Поняття системи голосування. Приклади.

Індекси влади. Приклади обчислення.

Теорія соціального вибору. Приклади.

Програма курсу

„Математичні моделі в соціальних науках, біології, екології”

проф. М.М. Зарічний

1. Поняття системи голосування. Приклади.

2. Вагові системи голосування.

3. Вимір системи голосування.

4. Системи голосування з векторозначною вагою.

5. Порядкова влада.

6. Індекс Шеплі-Шубика. Приклади обчислення.

7. Теорема про виборчі блоки.

8. Індекс Шеплі-Шубика як функція корисності.

9. Індекс Баншофа. Приклади.

10. Властивості індекса Баншофа.

11. Трансверсаль системи голосування та її властивості.

12. Характеризація індекса Баншофа (без доведення).

13. Індекси Джонсона та Дігена-Пекела.

14. Функції соціального добробуту. Приклади.

15. Властивості функцій соціального добробуту.

16. Теорема Мея.

17. Сумісна шкала індивідуумів та альтернатив.

18. Характеризація ствердного голосування (без доведення) .

19. Теорема Ероу про неможливість.

20. Поняття маніпульовності.

Список літератури

1. Зарічний М. М. Елементи теорії соціального вибору. – Львів, 2001.

2. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. – М.: Мир, 1985.

3. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. – М.: Мир, 1991.

4. Робертс Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. – М.: Наука, 1980.

5. Экланд И. Элементы математической экономики.– М.: Мир, 1983.