МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра геометрії і топології

Факультет механіко-математичний

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан_________________

“_____”___________2005р.

^{РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА}

Предмет Диференціальна геометрія

Спеціальність механіка

Факультет механіко-математичний

Форма навчання денна

Виписка з навчального плану

Семестр	К-ть ауд.год	В т.ч.			К-ть год. СР	КР	КП	Заліки	Іспити
		Л	П,С	Л
V	36	18	18					5сем.

Розглянуто Рекомендовано

на засіданні кафедри

Завідувач

кафедри геометрії і топології проф.Зарічний М.М.

Програма курсу

„Диференціальна геометрія”

доц.Бокало Б.М.

1. Метричні простори. Неперервні відображення метричних просторів.

2. Поняття топологічного простору.

3. Криві в евклідовому просторі R³. Регулярні криві. Прості криві. Еквівалентні криві.

4. Спсоби задання кривих. Параметричне задання кривої.

5. Класичні приклади плоских та просторових кривих.

6. Дотичий вектор до кривої. Спрямлювані криві. Довжина дуги відрізка кривої. Натуральна параметризація кривої.

7. Кривина плоскої кривої. Геометричний зміст поняття кривини. Формули для обчислення кривини кривої для різних способів її задання.

8. Скрут просторової кривої. Геомотричний зміст поняття скруту. Формули для обчислення скруту кривої.

9. Тригранник Френе в точці просторової кривої. Формули Френе.

10. Натуральні рівняння кривої.

11. Поняття ріманової метрики в області простору із заданими на ній координатами. Евклідова метрика.

12. Поверхні в тривимірному просторі та способи їх задання. Локальні коордиати на поверхні.

13. Деякі класичні приклади поверхонь.

14. Поняття дотичного простору в точці поверхні. Перша квадратична форма як ріманова метрика на поверхні.

15. Матриця першої квадратичної форми поверхні при різних способах її задання.

16. Довжина кривої на поверхні. Кут між кривими на поверхні в точці їх перетину. Обчислення площі області поверхні з заданою на ній рімановою метрикою.

17. Друга квадратична форма поверхні. Матриця другої квадратичної форми. Формули для обчислення другої квадратичної форми.

18. Кривина нормального та косого перерізу поверхні в точці (теореми Меньє).

19. Головні кривини поверхні в точці. Формули для обчислення головних кривин поверхні в точці, заданій як графік функції. Кривина Гауса.

20. Головні напрямки кривини поверхні в точці, їх геометричний зміст. Формули для знаходження головних напрямків.

21. Формули Ейлера.

22. Класифікація точок поверхні через кривину Гауса в них.

23. Поняття топологічного многовиду. Гладкі многовиди в R³. Карти та атласи. Локальні координати на гладкому многовиді.

24. Дотичний простір до гладкого многовиду в точці. Гладкі відображення многовидів та індуковані ними відображення дотичних просторів.

25. Приклади гладких многовидів.

Література:

1. І.Й. Гуран, М.М. Зарічний. Диференціальна геометрія і топологія. Київ, НМК ВО, 1990.

2. А.В. Погорелов. Диференціальна геометрія, Наука, Москв, 1969, 176 с.

3. Сборник задач по дифференциальной егометрии (под ред. А.С. Феденко), Москва, Наука, 1979.