МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра геометрії і топології

Факультет механіко-математичний

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан_________________

“_____”___________2005р.

^{РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА}

Предмет Диференціальна геометрія і топологія

Спеціальність статистика

Факультет механіко-математичний

Форма навчання денна

Виписка з навчального плану

Семестр	К-ть ауд.год	В т.ч.			К-ть год. СР	КР	КП	Заліки	Іспити
		Л	П,С	Л

Розглянуто Рекомендовано

на засіданні кафедри

Завідувач

кафедри геометрії і топології проф.Зарічний М.М.

АНОТАЦІЯ

Курс „Диференціальна геометрія і топологія” є одним з фундаментальних курсів, які лежать в основі математичної освіти. В цьому курсі для студентів механіко-математичного факультету спеціальності “статистика” викладаються основи класичної диференціальної геометрії (теорія кривих та теорія поверхонь), основи загальної топології та теорії многовидів.

Зміст

Поняття кривої. Криві Пеано та Коха. Дотична пряма. Скрут кривої. Формули Френе. Натуральні рівняння кривої. Основна теорема теорії кривих. Поняття поверхні. Дотична площина. Класифікація точок поверхні.

Головні напрямки і головні кривини. Формули Ейлера. Метричні простори. Відкриті і замкнені множини. Топологія. Операції над множинами в топологічних просторах. Операції над топологічними просторами. Приклади. Компактність. Властивості. Паракомпактність. Поняття гладкого многовиду

Програма курсу

„Диференціальна геометрія і топологія”

проф. Т.О.Банах

1. Вектор-функції скалярного аргумента та їх властивості.

2. Поняття кривої. Криві Пеано та Коха.

3. Способи задання кривих.

4. Дотична пряма. Вектор швидкості.

5. Довжина дуги кривої. Натуральний параметр.

6. Вектор кривини. Кривина кривої. Геометричний зміст кривини.

7. Обчислення кривини.

8. Скрут кривої. Геометричний зміст скруту.

9. Обчислення скруту.

10. Тригранник Френе.

11. Формули Френе.

12. Натуральні рівняння кривої. Основна теорема теорії кривих.

13. Поняття поверхні. Дотична площина.

14. Перша квадратична форма поверхні.

15. Внутрішня геометрія поверхні.

16. Друга квадратична форма поверхні.

17. Кривина нормального перерізу.

18. Кривина похилого перерізу.

19. Індикатриса Дюпена.

20. Класифікація точок поверхні.

21. Головні напрямки і головні кривини. Формули Ейлера.

22. Теорема Егрегіум Гауса.

23. Метричні простори. Відкриті і замкнені множини. Топологія.

24. База і передбаза топологічного простору.

25. Операції над множинами в топологічних просторах.

26. Аксіоми віддільності.

27. Неперервні відображення. Гомеоморфізми.

28. Операції над топологічними просторами. Приклади.

29. Зв’язність. Лінійна зв’язність.

30. Компактність. Властивості.

31. Паракомпактність.

32. Поняття гладкого многовиду.

33. Дотичне розшарування многовиду.

34. Ріманові многовиди.

Література:

1. І.Й. Гуран, М.М. Зарічний. Диференціальна геометрія і топологія. Київ, НМК ВО, 1990.

2. А.Д.Александров, Н.В.Нецветаев. Геометрия. Наука, Москва,

3. А.В. Погорелов. Диференціальна геометрія, Наука, Москв, 1969, 176 с.

4. Сборник задач по дифференциальной геометрии (под ред. А.С. Феденко), Москва, Наука, 1979.