МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Львівський національний університет імені Івана Франка

Кафедра геометрії і топології

Факультет механіко-математичний

“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан_________________

“_____”___________2005р.

^{РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА}

Предмет Аналітична геометрія

Спеціальність математика

Факультет механіко-математичний

Форма навчання денна

Витягз навчального плану

Семестр	К-ть ауд.год	В т.ч.			К-ть год. СР	КР	КП	Заліки	Іспити
І		Л	П,С	Л
ІІ

Розглянуто Рекомендовано

на засіданні кафедри Вченою радою факультету

“___” 2005р. “___”

Завідувач Голова Вченої ради факультету

кафедри геометрії і топології

____________ проф.Зарічний М.М. _____________

Програма курсу

„Аналітична геометрія”

доц. Б.М.Бокало

1. Рівність напрямних відрізків. Поняття вектора. Лінійні операції над векторами.

2. Колінеарність та компланарність векторів. Лінійна залежність векторів. Геометричний зміст лінійної залежності і незалежності векторів. База простору, координати векторів в заданій базі.

3. Афінна система координат на площині і в просторі. Прямокутна система координат як частковий випадок. Координати точок в афінній системі координат. Поділ напрямного відрізка в заданому відношенні.

4. Матриця переходу від однієї бази до іншої. Формули переходу від однієї афінної системи до іншої на площині. Орієнтація площини і простору.

5. Визначення скалярного добутку і основні властивості. Вираження скалярного добутку двох векторів через їх координати. Довжина вектора. Кут між векторами. Напрямні косинуси.

6. Визначення і основні властивості векторного добутку. Вираження координат векторного добутку через координати співмножників.

7. Визначення і основні властивості мішаного добутку трьох векторів. Геометричний зміст мішаного добутку. Об’єм орієнтованого паралелепіпеда.

8. Різні способи задання прямої на площині. Рівняння прямої на площині. Взаємне розташування прямих на площині. Кут між двома прямими. Відстань від точки до прямої на площині. Розташування точок площини відносно прямої.

9. Параметричне рівняння площини. Загальне рівняння площини. Умова компланарності векторів. Взаємне розташування двох площин. Розташування точок простору відносно площини. Параметричне рівняння прямої в просторі. Канонічне рівняння прямої в просторі. Пряма як лінія перетину двох площин. Взаємне розташування двох прямих в просторі. Мимобіжні прямі. Взаємне розташування прямої і площини. Кут між площинами. Відстань від точки до площини. Кут між прямими. Кут між прямою і площиною. Відстань від точки до прямої в просторі. Відстань між двома прямими в просторі. Нормальний вектор площини.

10. Перетворення множини. Визначення афінного перетворення. Основні властивості афінних перетворень. Приклади афінних перетворень. Аналітичне вираження афінного перетворення. Зберігання відношень площ і об’ємів при афінних перетвореннях. Представлення афінного перетворення простору як композиції руху і трьох стиків до трьох взаємно перпендикулярних площин.

11. Визначення і канонічне рівняння еліпса. Фокальна властивість еліпса. Ексцентриситет і директриса еліпса. Директоріальна властивість еліпса. Дотична до еліпса. Оптична властивість еліпса.

12. Визначення і канонічне рівняння гіперболи. Фокальна властивість гіперболи. Ексцентриситет і директриса гіперболи. Директоріальна властивість гіперболи. Дотична до гіперболи. Оптична властивість гіперболи.

13. Визначення і канонічне рівняння параболи. Фокус і директриса параболи. Директоріальна властивість параболи. Дотична до параболи. Оптична властивість параболи.

14. Рівняння еліпса, гіперболи і параболи в полярній системі координат.

15. Поняття лінії другого порядку. Типи ліній, які визначаються рівняннями другого порядку з двома невідомими. Канонічне рівняння лінії другого порядку. Інваріанти многочлена другого порядку з двома невідомими відносно перетворення прямокутних систем координат. Визначення типу лінії другого порядку і знаходження її канонічного рівняння за допомогою інваріантів.

16. Перетин лінії другого порядку з прямою. Асимптотичні і неасимптотичні напрямки. Дотичні до лінії другого порядку. Діаметри лінії другого порядку. Взаємно спряжені діаметри. Спряжені напрямки лінії другого порядку. Центри лінії другого порядку. Центральні і нецентральні лінії другого порядку.

17. Головні напрямки і головні діаметри лінії другого порядку. Осі симетрії лінії другого порядку.

18. Афінна класифікація ліній другого порядку.

19. Типи поверхонь, які виражаються рівняннями другого порядку з трьома невідомими. Канонічне рівняння поверхонь другого порядку. Вивчення будови поверхонь за допомогою перерізів площинами.

20. Перетин поверхні другого порядку з прямою. Асимптотичні і неасимптотичні напрямки. Конус асимтотичних напрямків поверхні другого порядку. Діаметральнм площина поверхні другого порядку. Центр поверхні другого порядку.

21. Головні напрямки поверхні другого порядку. Визначення розташування поверхні другого порядку відносно прямокутної системи координат.

22. Афінна класифікація поверхонь другого порядку.

Література:

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М., 1968.

2. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., 1979.

3. Федорчук В.В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. М.

4. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Сборник задач по аналитической геометрии. М.,1976.

5. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. МГУ, 1969.

6. Бахвалов С.В. и др. Сборник задач по аналитической геометрии. М.,1964.

7. Цубербиллер О.И. Задачи и упражнения по аналитической геометрии.